PISA Testi, Matematik eğitimi ve Cheryl'ın yaşgünü problemi



0 - prologue:
2016 yılının Aralık ayında basınımızda tartışılan 2015 PISA testi sonuçları, çocuklarımızın bu alanda başarısız olduklarını bir kez daha ortaya koydu. Bu durum, ister istemez, eğitim sistemimizin kalitesi temelindeki o beylik, o kıdemli tartışmanın yeniden alevlenmesine neden oldu. 

3 yılda bir yapılan ve OECD üyesi ülkelerin ortalama yaşı 15 olan öğrencilerine uygulanan PISA Testi'nin güncel başarı haritasına şuradan erişebilirsiniz: 
https://www.oecd.org/pisa/data/

Bilim ve teknoloji alanlarında sözü geçen bir ülke olmanın ancak temel bilimler eğitiminde sağlanan başarı ile gerçekleşebileceği aşikârdır. Diğer temel bilimlerin eğitimi üzerindeki yadsınamaz tesirleri de düşünüldüğünde, matematik eğitimine ayrı bir önem verilmesi ve özen gösterilmesinin zorunluluğu çıkmaktadır ortaya. 2016 PISA Testi sonuçlarına bu çerçeveden yaklaşıldığında, matematik eğitiminin komponentleri olan bazı hususları mercek atına aldığım ve Nisan 2015'de yayınladığım bir yazımı (özellikle de onun, erişimde artık sıkıntı yaşanan kimi online kaynaklarını / referanslarını) güncelleyerek, yeniden paylaşmanın anlamı olduğunu düşündüm.

1 - Sosyal medyayı sarsan mantık sorusu (i):
Nisan'ın ilk günlerinde Singapur'daki bir lisede (Whitley Secondary School) yapılan mütevazı bir matematik sınavının bir sorusu Singapurlu tanınmış bir tv sunucusu tarafından Facebook'ta paylaşıldı. Çok kısa bir zaman içerisinde sosyal medya fenomeni haline gelen söz konusu soru, küresel bir popülarite kazanarak sayısız haber sitesinin konusu oldu. Soruya ve cevabına geçmeden önce, çok kısa da olsa, yapılan sınavdan bahsetmekte fayda var.
Dünyayı ayağa kaldıran mantık sorusu işte bu.


2 - Kimler katıldı bu sınava ve bağlamı neydi?
Bahse konu sınav; Singapur, Malezya, Endonezya, İngiltere, Bulgaristan, Myanmar, Özbekistan ve Vietnam'dan 57 ilk okul (primary school) ile 31 ortaokul ve lisenin (secondary school) (ii) katıldıkları SASMO (Singapur ve Asya Okulları Matematik Olimpiyatı) idi (iii), (iv). Müsabıklarının matematik ve mantık formasyonlarını sınayan ve daha geniş kapsamlı matematik olimpiyatlarına hazırlık mahiyetinde olan bu tür sınavlar, dünyanın en önemli üniversitelerinin, araştırma enstitülerinin ve şirketlerinin 'yetenek havuzları' için yeni adayların ortaya çıktığı platformlar olarak işlev görürler. Geleceğin Nobel ödüllü bilim insanlarıyla; yeni Microsoft'ların, Google'ların, Apple'ların, Facebook'ların kurucuları olacak olan dehalar ilk önce işte bu gibi ortamlarda gösterirler kendilerini.

3 - Sosyal medya fenomeni olan soru neydi?
Bu girizgâhdan sonra, meselenin esasına, o meşhur soruya ve cevabına geldi sıra. Sosyal medyada binlerce kere paylaşılarak viral bir yayılım gösteren, kendisi için şarkı bestelenen (v) ve hakkında sayısız geyik çevrilen bahse konu sorunun İngilizcesi okunulmakta olan bu metnin üstündeki görselde yer almaktadır. Onun önce serbest bir çevirisini paylaşacak, ardından da çözümünü vereceğim. İşte onca tartışmaya neden olan o sorunun Türkçesi:

Albert ve Bernard'ın yeni bir kız arkadaşı olur: Cheryl. Ona doğum gününü sorduklarında Cheryl 10 olası tarih verir: Mayıs'ın 15'i, 16'sı ve 19'u; Haziran'ın 17'si ve 18'i; Temmuz'un 14'ü ve 16'sı ve Ağustos'un 14'ü, 15'i ve 17'si. Ardından da, Albert'in kulağına sadece doğduğu ayı (günü değil!), Bernard'ın kulağına ise sadece doğduğu günü (ayı değil!) fısıldar. 

Bunun hemen akabinde, iki kafadar, adeta yüksek sesle düşünürcesine, şöyle derler:
Albert: Cheryl'in doğum gününü bilmiyorum; ama, Bernard'ın da bilmediğini biliyorum. 
Bernard: İlkin Cheryl'in doğum gününü bilmiyordum; ama şimdi biliyorum.
Albert: Şimdi ben de Cheryl'in doğum gününü biliyorum.

Öyleyse cevaplayın bakalım: Cheryl'in doğum tarihi nedir?
4 - Cevap: 

a - Albert ilk etapta şöyle düşünmüş olmalı: 
'Cheryl Bernard'a doğduğu günü söyledi. Bahse konu gün 18 ve 19'dan birisi olsaydı, bunlardan, kızın bizle paylaştığı 10'lu set içinde, sadece birer tane olduğundan, Bernard doğum gününü hemen söylerdi. Oysa, Cheryl'in bana söylediği ay 18'i ve 19'u içermeyen aylardan birisi. Bu kadar veriyle doğru tahmin yapamam; Bernard ise hiç yapamaz!'

b - Bernard şöyle düşünmüş olmalı: 
'Bana sadece gün söylendi. Cheryl'in olası doğum günlerinden oluşan 10 elemanlı sette bu günden birden fazla olduğundan, bu kadarcık veriyle doğru tahmin yapamam. Öte yandan Albert doğru tahmin yapamadığı gibi, benim de yapamayacağımı söylüyor. Öyleyse, ona söylenen ay, benim hemen tahmin yapmamı sağlayacak olan 18 ve 19'u içermeyen aylardan, yani Temmuz ve Ağustos'dan birisi. Bu bilgiyi bana söylenen günle birleştirdiğimde, Cheryl'in doğum günü çıkıyor ortaya. Albert'in bilgi içermezmiş gibi gözüken, oysa, çok değerli bir bilgi barındıran beyanı sayesinde bulmacayı çözdüm'. 

c - Albert ikinci adımda şöyle düşünmüş olmalı: 
'Ben konuşana kadar Cheryl'in kendisine söylediği gün üzerinden doğru tahminde bulunamayan Bernard, beyanımdan sonra, 18 ve 19'u içeren Mayıs ve Haziran aylarının seçenek olmaktan çıktığını anladı ve Temmuz ve Ağustos'a odaklandı. Zaten Cheryl ona günü söylediğinden, şıp diye buluverdi doğru tarihi. Doğrusu benim de işim zor sayılmaz. Hem Temmuz ve hem de Ağustos'da olduğundan 14 doğru cevap olmaz. Doğum ayı bana zaten söylendiğinden, ben de buldum doğum tarihini'.

d - Kulağına ay ve gün fısıldanmamış bir okuyucu olarak ben şöyle düşündüm: 
Albert'in beyanından, ona söylenen ayın, Bernard'ın doğru cevabı şıp diye bulmasına neden olacak olan 18 ve 19 günlerini içeren Mayıs ve Haziran dışındaki bir ay olduğu anlaşılıyor. Bu durumda elde Temmuz ve Ağustos kalıyor. Bernard'a söylenen gün her iki ayda da yer alan 14 olsa idi, onun doğru tahmin yapması imkânsızlaşırdı. Demek ki doğru gün 15, 16 ve 17'den birisi olmalı. İşte zincirleme mantık yürütmenin tam da bu aşamasında, Bernard'a söylenen (ancak Albert'in ve biz okuyucuların bilgisi dışında olup mantık yürüterek bulmamız istenen) gün, onun doğru cevabı bulmasını sağladı. Ay konusunda Temmuz ve Ağustos gibi iki, gün konusunda  ise 15, 16 ve 17'den oluşan üç seçeneğe sahip olan biz okuyucuların yapmamız gereken bahse konu o son mantıksal çıkarım şudur: Albert'e söylenen (ve ama biz okuyucuların bilmediği) ay şayet Ağustos olsaydı, ona ait 15 ve 17 gibi olası iki doğum günü olduğundan, onun doğru cevabı bulması mümkün olmazdı. Albert doğru cevabı bulduysa, bu, ona söylenen ayın, olası tek doğru gün (16) içeren Temmuz ayı olması sayesindedir.

Doğru cevap: 'Cheryl 16 Temmuz'da doğdu' olmalıdır (vi), (vii), (viii).

5 - Matematikte ve diğer temel bilimlerde yoksan bilimde, teknolojide de yoksun!

Bu mantık sorusunu böylesine ayrıntılı bir şekilde ele alarak blogumda paylaşmamın nedeni, onun parçası olduğu disiplinin de (mantık) arasında yer aldığı (diğerleri matematik, fizik, kimya ve biyoloji olan) temel bilimlerin, medeniyet denilen o sonsuz parametreli antitenin ilmi ve teknolojik boyutunun temelini oluşturmasındandır.

Bir diğer deyişle, şayet matematik, mantık, fizik, kimya ve biyoloji gibi temel bilimlerde küresel başarılara imza atan bir ülke değilseniz; bilimin ve teknolojinin süper liginde yer alan birinci sınıf bir ülke, insanlık aleminin kutup yıldzlarından sayılan lider bir ulus ve medeniyeti domine eden bir kuvvet olamıyorsunuz demektir. 

Ülkemizin temel bilimlerde ve bunlara dair yapılan eğitimdeki kötü performansı bilinen bir gerçektir. Bilimde ve teknolojideki verili iç karartıcı durumumuzun sebebi de budur aslında. Biz, iki yılda bir eğitim sistemimizi alt üst eden gereksiz sistem değişiklikleriyle enerjimizi ve kaynaklarımızı heba edip duruken; Singapur, Hong Kong, Tayvan, Çin, Güney Kore, Vietnam, Hindistan, Malezya, Endonezya gibi ülkeler başta matematik olmak üzere, temel bilimlerde büyük atılımlar içerisindeler. 

Şu soruları soralım kendimize lütfen:
'Asya'da yapılan ve ismi de matematik olimpiyatlarına olan bahse konu yarışmalara Bulgaristan katılıyor, İngiltere katılıyor da, Türkiye'den bir okul, hadi vazgeçtim ondan, bir tek öğrenci bile niye katılmıyor Allah aşkına?!? Sonra bu Myanmar denen yer de neresi oluyor, bilen var mı sahi?!? Myanmar'dan bile geriysek bilimlerin en önemlisi ve en temellisi olan matematikte, başka söze ve ilâve lâkırdıya hacet var mıdır acaba?!?'

Bakınız, Asya'daki bu inanılmaz (başta matematik olmak üzere) temel bilimler atağı, dünyanın verili aktüel uğraktaki (cari tarihsel moment) lideri durumunda olan ABD'yi öylesine rahatsız etti, o derecede korkuttu ve o denli köşeye sıkıştırdı ki; 'dünyanın jandarması, jeneratörü, beyni ve kalbi' olduğu iddiasındaki (dünyadaki algısı da mezkûr merkezde olan) bu ülke, eğitim sistemini temelden sorgulamak ve Asya'nın bu başarısını, ne yapıp edip bir şekilde kendi eğitim sistemine adapte etmek zorunda kaldı (ix).

Türkiye Toplumsal Formasyonu'nun kanaat önderleri, eğitim sistemimizin esasen çöktüğünü, onun verili işlevinin diplomalı işsizler yetiştirmek olduğunu idrak etmezlerse, 21. asrın problemleriyle başa çıkmakta çok zorlanacağız. Bu anlayışla yolumuza devam etmemiz halinde, korkarım, milletler camiasının süper ligine çıkmak bir yana, bilim ve teknoloji sahasında halihazırda işgal ettiğimiz vasat mevkiyi de kaybetmek tehlikesiyle karşı kaşıya kalacağız. Diğer bir deyişle, kritik ve stratejik bilim ve teknolojileri üretemeyen, bunları adapte ve kopya etmekte bile zorlanan ve işin sadece tüketim tarafında olan bir toplum olmaya doğru doludizgin ilerliyoruz ne yazık ki.

6 - Temel bilimde nerede olduğumuzu test edelim mi?

Temel bilimlerin kraliçesi sayılan matematikte ve mantıkta ne durumda olduğumuzu çok basit bir yöntemle test edebiliriz aslında. Burada paylaştığım soruyu, etrafınızdaki lise ve üniversite öğrencilerine sorun. Unutmayın ki bu soru, 15 - 16 yaşındaki öğrencilerin 1.5 saat içerisinde cevaplamaları istenen çok sayıdaki matematik ve mantık sorusunun sadece birisidir. 

Civarınızda gerçekleştirdiğiniz mütevazı katılımlı bahse konu o minik sorgulamadan aldığınız cevapları gözden geçirdiğinizde, aynen benim gibi, paniğe kapılmanıza neden olacak olan fevkalâde sevimsiz sonuçlarla karşılaşacağınız hususunda sizinle 'neyine isterseniz işte osuna olan' bir iddiaya girmeye hazırım. 

Eğitim sistemimizin, özellikle de temel bilimler alanlarındaki tedrisatın bütünüyle çöktüğü merkezindeki vahim hakikati, mevzuyu bir miktar egzajere etmek bahasına da olsa, bu şekilde komprime ederek gündem ettikten sonra; söz konusu cari krizin tez elden neşter atılması icap eden kritik, stratejik, hayati ve çok yakın bir tehdit olduğuna şeddeli vurgu yapıyor, hemen akabinde de 'umarım kanaat önderleri ve konunun profesyonelleri tez zamanda bu problemi teşrih, teşhis ve tedavi ederler!' diyerek lâkırdıma noktayı koyuyorum (x).

7 - epilogue:
Girişte ve ilerleyen bölümlerde altını çizdiğim hususlar yüzünden, matematik başta olmak üzere, temel bilimlere önem vermeye mecburuz. Verili halin devamı durumunda, Türkiye Toplumsal Formasyonu olarak, ağır bedeller ödeyeceğimiz muhataralı bir geleceğe doğru sürükleneceğimizi üzülerek ve kaygılanarak söylemek zorundayım.

PISA Testi sorularının ne menem şeyler olduklarını görmek ve bunları cevaplamak noktasındaki kondisyonunuzu test etmek mi istiyorsunuz?

O sorulara OECD'nin resmi sitesinden erişmek için tıklayın lütfen:
https://www.oecd.org/pisa/test/

Soruların Türkçesine MEB'nın sitesinden erişmek içi tıklayın lütfen:
http://pisa.meb.gov.tr/wp-content/uploads/2015/02/pisa-ornek-sorular-okumabecerileri.pdf

dipnotlar:                                                                    
(i): Yazıma konu ettiğim sorunun/problemin bir 'matematik sorusu' gibi takdimini doğru bulmuyorum. Zira, bu soruyu çözebilmek için özel bir matematik bilgisine gerek yoktur; sadece 'dört temel işlem'in (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bilgisi ve ortalama bir mantıklı düşünme yetisi yeterlidir. Bu yüzden de ona matematik sorusu yerine 'mantık sorusu' demeyi tercih ediyorum.
(ii): Bazı önemli eğitim modellerindeki ilk ve ikinci kademe eğitimi için bknz.
http://en.wikipedia.org/wiki/Primary_school
http://en.wikipedia.org/wiki/Secondary_school
(iii): SASMO hakkında genel bilgi; sınavın teknik detayları; başarılı okulların tam listesi; Matematik, mantık vd temel bilimlerde çeşitli milletlerden katılımcıların aldıkları sonuçlar / skorlar hakkında detaylı bilgiye erişmek için bknz. 
http://sasmo.sg/
Bu da Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nın resmi sitesi:
https://www.imo-official.org/
(iv): SASMO; Hong Kong'da, Tayvan'da, Çin'de vd Asya ülkelerinde de benzeri düzenlenen başka uluslararası matematik yarışmaları gibi, dünyanın her coğrafyasında ilk ve ikinci derece eğitimi alan öğrencilerin katılabileceği AIMO (Asia International Mathematical Olympiad) ve APMO (Asian Pasific Mathematics Olympiad) gibi önemli yarışmalara hazırlık mahiyetindeki bir konkurdur. Ayrıntılı bilgi için bknz.
http://smo-testing.com/
http://www.apmo-official.org/
(v): İşte o beste: https://soundcloud.com/listentospaces/singapore-math-arpeggio
(vi): 'Olayı Batı basını nasıl gördü?' için bknz.
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral
http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/a-math-problem-from-singapore-goes-viral-when-is-cheryls-birthday.html?_r=1
(vii): 'Olayı bizim medyamız nasıl gördü?' için bknz.
http://www.bbc.co.uk/turkce/haberler/2015/04/150414_singapur_problem
http://sosyal.hurriyet.com.tr/Yazar/ismet-Berkan_386/Turkiye-ancak-boyle-yukselip-zenginlesir_28738114
(viii): Buna benzer mantık ve matematik sorularına yer veren sevimli ve faydalı bir mecra için bknz.http://i100.independent.co.uk/article/someone-who-understands-maths-explains-cheryls-birthday--lJfifR1B31W
(ix): American Institutes for Research 'Asyalıları nasıl yakalarız?' araştırmasında:
http://www.air.org/news/press-release/composite-set-grades-1-6-asian-math-standards-informs-us-common-core-standards
(x): Bu deneme ilginizi çektiyse, şu linkle erişebileceğiniz metnin 16. ve 17. bölümleri de size ilginç gelebilir: http://ziyaversencan.blogspot.com.tr/2014/12/2013-nobel-fizik-odulu-higgs-bozonu.html

1 yorum:

  1. -- TYT Matematik Konuları --
    Düzenlenen yeni sınav sistemi ile birlikte üniversiteye hazırlanan öğrencilerin en çok üstünde durması gereken derslerin başında Matematik gelmektedir. İlk oturumda tüm öğrencilerin, ikinci oturumda ise Sayısal ve Sözel öğrencilerinin dikkate alması gereken bu ders sayesinde alacağınız ekstra bir puan sizi binlerce kişinin önüne koyabilir. Yani TYT Matematik Konuları’nı dikkatli bir şekilde incelemeniz gerekir. TYT Matematik Konuları

    YanıtlaSil