Gelin bir taraftan matematiğin en önemli enstrümanları olan sayılarla, diğer taraftan da 'hiç' ve 'sonsuz' gibi metafizik kavramlarla ilgili bir soruya cevap bulmaya çalışalım (i).
Soru şu:
'Hiçbir şey ÷ hiçbir şey = her şey' denklemi doğru mudur?
Yukarıdaki soruyu cevaplamadan önce, onun temel bileşenleri olan 'hiçbir şey' ve 'her şey' kavramlarının başka hangi anlamlara geldiğinin altını çizmekte fayda var.
'Hiçbir şey'in gündelik konuşma dilimizde ve çeşitli bilimsel jargonlarda yer alan bir çok karşılığının arasında 'yok, yokluk, boş, boşluk, sıfır, hiç' gibi kavramlar; 'her şey'in ise 'var olanların tamamı, evren, sonsuz, sonsuzluk' gibi deyişler bulunmaktadır.
Bu durum göz önünde bulundurulduğunda; yukarıdaki denklemi:
'hiç'i hiç'e bölersek, sonuç sonsuz mu olur?' diye dillendirmenin mümkün olduğu görülecektir.
Bu perspektiften bakıldığında girişteki soru şu formu alacaktır:
'0 ÷ 0 = sonsuz' denklemi doğru mudur?
Matematik disiplininin bu soruya 'sıfırın sıfıra bölümü belirsizdir' şeklinde cevap verdiğini bilmiyor değilim. Lâkin, bu sorunun peşinden koşar, onu cevaplamak adına değişik yollara baş vurursam, neyle karşılaşacağımı merak ettiğimden, bu minvalde ilerlemeye devam ediyorum.
Söz konusu soruyu kovalamaya başladığımızda, öncelikle sıfırdan büyük sayıların sıfır'a bölünmesi halinde ortaya çıkan sonucu mercek altına almamızın faydalı olacağını düşünüyorum.
'Sıfırdan büyük bir sayıyı sıfıra bölersek sonuç ne olur?' sorusuna, hem gündelik konuşmalarımız sırasında, hem sayılamayacak kadar çok kurmaca eserde ve yanı sıra da, bazı popüler bilim kitaplarında verilen cevap 'sonsuz'dur. Bu cevabı birkaç örnek üzerinden sınayalım.
Bu sınama operasyonunu yaparken 'olmayana ergi metodu'nu kullanacak ve 'sonsuz' cevabının doğru olduğunu kabul ederek yola çıkacağım.
1. örnek:
1 ÷ 0 = sonsuz
Bölmenin ters işlemi çarpmadır.
Buna göre:
1 sonsuz
-- = ---------- >>>>>>> içler çarpımı = dışlar çarpımı gereğince >>>>>>>
0 1
1 x 1 = 0 x sonsuz >>>>>>>>> 1 = 0 x sonsuz (a)
2. örnek:
1,000 ÷ 0 = sonsuz
Yukarıdaki devam yoluna göre:
1,000 = 0 x sonsuz (b)
3. örnek:
1,000,000,000 ÷ 0 = sonsuz
1,000,000,000 = 0 x sonsuz (c)
Yukarıdaki denklemlerin doğruluğunu kabul ederek yola çıktığımıza göre,
(a) = (b) = (c) = 0 x sonsuz sonucunun da doğru olduğunu kabul etmeliyiz.
Bu kabulümüzün ortaya çıkardığı sonuçlardan birisi de şudur:
Her biri ayrı ayrı '0 x sonsuz'a eşit olan '1', '1,000' ve '1,000,000' sayıları birbirlerine eşittir!
Diğer bir ifadeyle söyleyecek olursak bu:
1 = 1,000 = 1,000,000,000 = 0 x sonsuz
ve:
1 = 1,000 = 1,000,000,000 anlamına gelmektedir.
Bunun ise yanlış, mantıksız ve saçma olduğu apaçık ortadır.
Yukarıda paylaştığım argümantasyonda 'olmayana ergi metodu'nu kullanarak saçma, anlamsız, mantıksız bir sonuca eriştim. Bu durum, argümantasyona başlarken esas aldığım kabulün yanlış olduğunu ortaya koydu. Bu suretle de, 0'dan büyük bir sayının 0'a bölümünün 'sonsuz' değil 'tanımsız ve anlamsız' olduğunu göstermiş (görmüş) olduk.
Aslında işi bu kadar uzatmadan 'sonsuz tane hiçlik (sıfır) bile bir araya gelse, bu 'birliktelik', 0'dan büyük pozitif bir sayı oluşturamaz' şeklindeki ontolojik itirazı dillendirerek de (a > 0 olmak kaydıyla) 'a ÷ 0 = sonsuz' denkleminin yanlışlığını göstermemiz mümkündü.
Buraya kadar paylaştığım adımları attıktan sonra, 'hiç ÷ hiç = sonsuz' denklemini ele almaya hazırız artık.
Çok temel bir aritmetik kural vardır:
'Bütün sayıların kendisine bölümü 1'dir'.
Bu argümanı örneklendirelim:
11,069,503 939,004 1,766 60
-------------- = 1; ----------- = 1; -------- = 1; ---- = 1 (d).
11,069,503 939,004 1,766 60
Sonsuz tane sayı olduğuna göre, yukarıdaki denklemlerden (eşitliklerden) de sonsuz tane vardır.
Unutulmamalıdır ki '0' da bir sayıdır. Evet, oldukça 'özel'dir ama, bu onun da sayılardan bir sayı olduğu gerçeğini değiştirmez.
'0' da bir sayı olduğuna göre, yukarıdaki (d) denklemler serisi nasıl '1'e yakınsıyorsa,
0
----- işleminin sonucunun da aynı şekilde '1'e yakınsadığını söylemek doğru olacak.
0
0
(d) serisine --- 'ı da katalım:
0
11,069,503 939,004 1,766 60 0
-------------- ; -----------; --------; ----; --- >>>>>>>> 1 (e).
11,069,503 939,004 1,766 60 0
Şimdi de bu (e) serisinin her bir elemanını 3'le çarpalım:
11,069,503 939,004 1,766 60 0
3 x --------------; 3 x -----------; 3 x --------; 3 x ----; 3 x --- >>>>> 3 (f).
11,069,503 939,004 1,766 60 0
(f) serinin 3'e yakınsadığı görülmektedir.
(e) serisinin elemanlarını 5'le çarpalım:
11,069,503 939,004 1,766 60 0
5 x --------------; 5 x -----------; 5 x --------; 5 x ----; 5 x --- >>>>> 5 (g).
11,069,503 939,004 1,766 60 0
(g) serisi 5'e yakınsamaktadır.
(e) serisinin elemanlarını 7 ile çarpalım:
11,069,503 939,004 1,766 60 0
7 x --------------; 7 x -----------; 7 x --------; 7 x ----; 7 x --- >>>>> 7 (h).
11,069,503 939,004 1,766 60 0
(h) serisi 7'ye yakınsamaktadır.
Bu durumda, 0 ÷ 0'ın sonucu da, serinin çarpıldığı sayıya eşit olmaktadır.
Bir diğer deyişle, 0 ÷ 0 işleminin sonucu (onu çarptığımız pozitif sayılara denk olan) sonsuz tane farklı pozitif sayıya eşit olmaktadır. Bu durum, ister istemez 'hiç ÷ hiç = sonsuz' denklemini gündeme taşımaktadır. Bu denklem, mantıklı bir mimariye sahip olmadığı için, ontolojik ve epistemolojik sıkıntılara neden olmaktadır.
Öte yandan bahse konu bu 'ontolojik ve epistemolojik sıkıntılar' '0'dan büyük bir sayının 0'a bölünmesi işleminin anlamsız, mantıksız olması'ndan farklı bir matematiksel sonuca işaret etmektedir.
0 ÷ 0 işleminin sonucu anlamsız ya da tanımsız değil, belirsizdir.
Dolayısıyla da;
hiçbir şey ÷ hiçbir şey = herşey
ya da:
hiç ÷ hiç = sonsuz denklemleri ontik, epistemik, lojik ve matematik bakımından makul, meşru ve cari değildir (ii).
dipnot:
(i): Matematik ve metafizik arasındaki enteresan ilişkiye dair olan bir metin için bknz.
http://ziyaversencan.blogspot.com.tr/2015/02/yukseltgemecilik-oxidationism-ya-da.html
(ii): Dipnotuna kadar geldiğinize göre, bu metin ilginizi çekmiş olmalı. Öyleyse, şu da size ilginç gelebilir:
http://ziyaversencan.blogspot.com.tr/2014/10/n4-bicim-mantk-bu.html
Benim beyin iptal :)
YanıtlaSil:))))))
YanıtlaSil