Başlıktaki soruyu şöyle de genişletmek mümkün:
Bertrand Russell'ın Kurt Gödel’in eksiklik teoremleri karşısında tereddüte kapılmak ve şaşırmak gibi tepkiler vermesini bunları tam olarak anlayamamasına verebilir miyiz?
Sonda söyleyeceğimi başta söylüyor ve kapital harflerle, büyük karakterlerle ve kuvvetle vurgu yaparak 'EVET!' diyorum.
Devamında da şunları eklememde yarar var...
Bertrand Russell, matematiğin kusursuz olduğunu kanıtlamak için on yılını bir başyapıt yazmaya adadı. Kurt Gödel ise bu hedefin imkânsız olduğunu gösterdiğinde, Russell bunu pek de anlayamadı.
1910 ile 1913 yılları arasında Russell ve Alfred North Whitehead, Principia Mathematica adlı eseri yayımladılar. Amaçları, tüm matematiği saf mantığa indirgemek; her doğru matematiksel önermenin çelişkisiz biçimde kanıtlanabildiği bir biçimsel sistem kurmaktı. 1931’de Kurt Gödel bu hayali yerle bir etti. Gödel’in birinci eksiklik teoremi, temel aritmetiği tanımlayacak kadar güçlü her tutarlı biçimsel sistemin—Principia’da kurulan sistem de buna dâhil olmak üzere—sistem içinde kanıtlanamayan ama doğru olan önermeler barındıracağını ortaya koydu.
Russell, bunu matematikte derin bir devrim olarak görmek yerine, çoğu zaman ya küçümseyici davrandı ya da gerçekten kafası karışmış görünüyordu. 1963’te matematikçi Leon Henkin’e yazdığı bir mektupta, Gödel’in çalışmalarının artık matematiksel mantıkla uğraşmıyor olmasına sevindiğini itiraf etti. Daha da dikkat çekici olan, Russell’ın Gödel’in kanıtını sık sık yalın bir dilsel bulmaca, örneğin “Bu cümle yanlıştır” şeklindeki Liar Paradox ile karıştırmasıydı. Russell, bu tür öz-gönderimli paradoksları onlarca yıl önce geliştirdiği Theory of Types ile çözdüğünü düşünüyordu ve Gödel’in yalnızca paradoksu sisteme geri sokmanın zekice bir yolunu bulduğundan şüpheleniyordu.
Russell’ın Gödel’in teoremlerini tam olarak kavrayamamasına birkaç etken katkıda bulundu:
Radikal bir teknik dönüşüm: Gödel yalnızca Russell’ın mantığında bir açık bulmadı; “Gödel numaralandırması” denen tamamen yeni bir teknik icat etti. Bu teknik, mantıksal önermeleri sayılara çevirerek sistemin kendi kanıtları hakkında matematiksel olarak konuşabilmesini sağladı. Bu metamatematiksel sıçrama, eski kuşak mantıkçılar için içselleştirmesi zor bir paradigma değişimiydi.
Odak değişimi: 1931’e gelindiğinde Russell, yoğun matematiksel mantık çalışmalarını büyük ölçüde bırakmıştı. Siyasi aktivizm, felsefe ve kamusal entelektüellik üzerine yoğunlaşıyordu—ki bu çalışmalar ona ileride Nobel Prize in Literature kazandırdı. Yeni gelişen kanıt kuramı araçlarına derinlemesine dalacak zamanı ve isteği yoktu.
Psikolojik yorgunluk: Principia Mathematica’yı yazmak Russell’ı neredeyse bir sinir çöküntüsüne sürüklemişti. Daha sonra, zihninin “bu gerilimden hiçbir zaman tam olarak toparlanamadığını” yazdı. Gödel’in teoremini kabul etmek, zihinsel sınırlarını zorlayarak kurduğu o kusursuz ve tam sistemin en başından beri matematiksel olarak imkânsız olduğunu kabul etmek anlamına geliyordu.
Sonuç olarak Russell, Gödel’in en büyük hamlesini sergilediği sahneyi kuran öncüydü. Ancak perde indiğinde, Russell çoktan tiyatroyu terk etmişti.
(*) kaynak: guora.com'dan SepiaGlyphs
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder