2 = 1' mi dediniz Dr Watson? Yok artık daha neler, siz, mantıksızlığı iyice tarz edindiniz azizim!

İran’ın iddiasına göre; Türkiye, ABD ve İsrail, Suriye’ye ortak operasyon yapacakmış; şayet dindar genç değilseniz tinerci genç olma riskiniz varmış; Mit Müsteşarı da dahil olmak üzere, devletimizin istihbarat örgütünün eski ve yeni üç önemli isminin görüşlerine KCK davası çerçevesinde başvurulacakmış; Taraf Gazetesinde yayınlanan Wikileaks belgelerine göre, emniyet yetkilileri,
ABD Elçiliğinde verdikleri bir brifingde, CHP eski başkanı ve halen de Antalya milletvekili olan Deniz Baykal’ın rüşvet aldığına dair kuvvetli deliller olduğunu söylemiş; bir türkücüyle otelde grup sex yaparken yakalandığı ileri sürülen show aleminin ‘feylesofu ve gurusu’, twitter’da İslâm’ın savunuculuğuna soyunmuş; Almanya – Fransa ekseni, kabul edemeyeceği müstemleke şartları ileri sürerek, Yunanistan’ı, AB ve Euro Zonu dışına çıkmaya zorluyormuş ve bu durum, yaratacağı önceden kestirilemeyen domino etkisiyle, derin iktisadi şoklara neden olabilirmiş; dünyamız, birkaç yıl sürmesi beklenen mini bir buzul çağı yaşamaya başlamış; Türkiye, dünyanın girdiği bu buzul çağından en çok etkilenen ülkelerden olacakmış; ülkemiz bir yandan da enerji temininde ciddi problemlerle karşı karşıya kalabilirmiş, Paul Auster da meğer Ergenekoncuymuş ve üstüne üstlük Kemal Kılıçdaroğlu onu gazeteci sanıyormuş….. 

….mış, miş, muş, müş…. 

Bütün bu haberlerden size de benim gibi gına geldiyse, bunlar sizi yordu ya da korkuttuysa, kısa bir süreliğine de olsa, gelin kendimizi matematik ve mantığın o mutluluk verici ve büyülü kollarına atıverelim, ne dersiniz? 

Verili - aktüel - reel - pratik ilişkiler ağından kısa bir süreliğine sıyrılıp, salt düşünmek için düşünmenin, sadece harbi ve hasbi zihin jimnastiği yapmanın o muhkem - soylu dünyasına girmek için kullanacağımız vasıtamız; Anglo – Sakson eğitim müfredatı gereğince, kolej ve üniversitelerin ilk yılında okutulan ‘temel matematiğe giriş’te (math 101), daha bismillah ilk derslerde söz konusu edilen sevimli ve enteresan mantık /  matematik problemleri kıvamındaki bir zihni idman denemesi olacak.

İşte o zihni idman denemesi*:

Yukarıdaki illüstrasyonda yer alan denklem setinin son adımı olan 2 = 1 sonucuna bakıldığında, bunun yanlış olduğu hemen anlaşılmaktadır. Bahse konu bu bir dizi aritmetik denkleminin acaba hangi adımında (adımlarında) aritmetik kuralları ihlâl edilerek hatalı sonucun oluşmasına yol açılmıştır?
Bundan sonraki satırlar, bahse konu denklem setinin mercek altına alınarak, hatalı sonuca neden olan operasyonel yanlışın bulunması amacına hasredilecektir. 

Şimdi gelin, birlikte, mantık kurallarına aykırı olan 2 = 1 sonucunu doğuran o denklemler setinin tomografisini çekelim. 

a   = b olsun (1). Bu kabul, takip eden denklemlerin ve onları elde etmemizi sağlayan matematiksel operatörlerin temel varsayımıdır. 

a² = ab (2). Denklem (1)'in her iki tarafını da a ile çarptık. 

a² - b² = ab - b² (3). Denklem (2)'nin her iki tarafından b²’yi çıkardık.  

(a – b) x (a + b) = b(a – b) (4). Denklem (3)'ün iki tarafını bu şekilde açmak mümkündür.Bu durumda, denklemin her 2 tarafındaki (a - b)’ler birbirini götürür ve denklem şu hali alır: 

a + b = b (5). Her iki taraftaki b’ler yerine, problemdeki tanım gereği, eşiti olan a konulduğunda denklem bu operasyondan sonra şu hali alır: 

2 a = a (6). Her iki taraftaki a’lar birbirini götürdüğünde denklem bu operasyondan sonra şu forma girer: 

2 = 1 (7). Haydaaa! Bu eşitlik mümkün olamayacağına, yani 2 = 1 yazılamayacağına göre, acaba yukarıdaki adımların hangisinde hata yaptık? 

Bu soruyu, denklemlere şöyle dikkatlice bakında hemen görmek mümkündür.  

Denklemler setimizin 4. adımında

(a² - b²)’yi (a – b) x (a + b) şeklinde açmıştık.  

Hatırlanacaktır, yukarıdaki problemi tanımlanırken, a = b kabulünü yapmıştık. Hal böyle olunca, yani denklemin 2 parametresi de eşit olunca, (a² - b²)’yi (a – b) x (a + b) şeklinde açmak matematiksel olarak mümkün değildir. Bu açılımı yapabilmemiz için, a ve b’nin farklı değerlere sahip olması gerekmektedir. 

İşte, yukarıdaki denklemler setinin 4. adımında yaptığımız bu hata yüzündendir ki, finalde, yani denklemler setimizin 7. adımındaki o malûm 2 = 1 garabeti ortaya çıkmaktadır. 

Ne dersiniz, 2 = 1 mantıksızlığına çözüm olarak yukarıda paylaştığım cevap sizce de doğru mudur?

Şayet, paylaştığım çözümü yanlış buluyorsanız, doğrusunu benimle paylaşmanızı dilerim.

Kolay gelsin :-)

*Bu problemi; İsmet Berkan'ın son pazar yazısında sorduğu mantık (matematik) sorusunu yanıtlamak için kaleme aldığım metne http://ziyaversencan.blogspot.com/2012/02/ismet-berkann-zarif-mantk-sorusuna.html destek veren yukarıdaki illüstrasyonda yer alan denklemler serisine gelen bazı yorumların ve tepkilerin üzerine paylaşmak ihtiyacı hissettim.