Georg Cantor etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Georg Cantor etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

Georg Cantor; sonsuz ve sonsuz ötesi kümelerle süreklilik hipotezine adanmış bir ömür



(i) - Georg Cantor: Sonsuzluğun peşinde bir yaşam

Kümeler kuramının(0) (temellendirmek anlamında) kurucusu; sonsuz ve sonsuz ötesi kümelerle kardinal ve ordinal sayıların mucidi, Süreklilik Hipotezi'ni, çok uzun süre uğraşmasına karşın, ne doğrulayabilen ve ne de yanlışlayabilen, öte yandan, buna dair yaptığı çalışmalarla, gelecek kuşakların çözmesini kolaylaştıran katalizör mahiyetinde bir telif üreten Alman matematikçi Georg Cantor (3 Mar 1845, St. Petersburg - 6 Ocak 1918, Halle) matematik, pozitif bilimler, felsefe ve teolojiyi derinden etkileyen devrimci görüşleriyle öylesine anlaşılması zor, öylesine sağ duyuya aykırı bir müktesebata imza atmıştı ki, bu durum hayatı boyunca meslektaşlarının bir kısmı tarafından reddedilmesine, dışlanmasına, küçümsenmesine neden olmuştur(1), (2), (3).

(ii) - Bipolar bozukluk (Manik Depresif Psikoz) ne yaman hastalık öyle

Bipolar bozukluk rahatsızlığı, yaptığı çığır açan matematiksel hamlelerinin

meslektaşlarının büyük kısmı tarafından reddedilmesiyle katmerlendi, depresyon ve manik ataklar şeklindeki zıt kutuplarda tezahür eden nöbetleri derinleşti, ağırlaştı. Bu yüzden de 1884 - 1918 arasındaki çeşitli dönemlerde, sinir hastalıkları tedavisi gördüğü sanatoryumlarda uzun süreler kaldı.
1884 Mayıs'ında geçirdiği bir majör depresyon atağından sonra, doktoru ve dostları bir müddet sonsuzluk probleminden uzak durmasını tavsiye ettiler. Aslında bu telkine hiç gerek yoktu: zirâ, Cantor, uzun süre, sonsuzluk temelinde yaptığı icatları ele alacak gücü zaten kendisinde bulamayacaktı. Bu süreçte matematiğe sağladığı yeni açılımların felsefi sonuçlarıyla edebiyata odaklandı.

(iii) - Shakespeare saplantısı

Cantor'un edebiyata yönelmesi ise ne yazık ki dramatik sonuçlar doğuracaktı. Alman matematikçi, bahse konu o depresif hali yaşadığı 1884'den ölene değin geçecek olan 34 yıl boyunca Shakespeare külliyatının gerçek yazarının Francis Bacon olduğunu (bu iddia zaten uzunca bir süredir her dönemin komplo / fesat teorisyenlerince sürekli köpürtülmüş, buna dair literatür de giderek büyümüştü)

kanıtlamak için uğraştı durdu. Bu uğurda yazdıklarının toplamı binlerce sayfalık devasa bir toplama ulaştı. Cantor, bunlardan derlediği iki kitabını 19 asrın son yıllarında, 1896 ve 1897'de bastırdı. Bu kitaplarında zirve yapan 'Shakespeare takıntısı', insanlık tarihinin en büyük beyinlerinden birisinin, akıl sağlığındaki bir problem (ya da, nörolojik bir dejenerasyon) yüzünden, bir olgu / olay / kişi / süreç üzerine nasıl da insanüstü bir gayretle odaklanıp gerçeklikle olan irtibatını kaybedeceğinin trajik bir numunesi olması bakımından ibretliktir, tarihseldir, pedagojiktir.
Cantor, bahse konu süreçte, depresyon ya da mani atakları yaşamadığı nispeten sağlıklı zamanlarında, matematiğe katkı vermeye devam ediyor; yanı sıra da, döneminin teoloji ve felsefe alanlarında temayüz etmiş önemli kanaat önderleriyle, sonsuzluk ve ötesine dair buluşlarıyla matematiğe sağladığı yeni ufuklar ve imkânların, felsefe ve teolojiye ne gibi yeni açılımlar sağlayabileceği konusunda sürekli yazışıyordu. Bu yazışmalardan yaptığı bir seçkiyi 1888'de bastırdı Cantor.

'Bir şey neyse o değildir, ne değilse odur' ya da 'Russell Paradoksu'(*)

russell ile ilgili görsel sonucu
      Gottlob Frege (1848 - 1925)                      Bertrand Russell (1872 - 1970)                                                 

151  yıl önce bugün Dünya'ya gözlerini açtığında, poposuna şaplağı basan ebenin 'Şuna da bakın hele, ağlamıyor, adeta 'Merhaba Dünya!' diyor bu velet diyerek kordonunu kestiği filozof, mantıkçı, matematikçi, dilbilimci, tarihçi, siyaset bilimci, akademisyen, yazar, pasifist, Bertrand Russell'lı eğlenceli ve aynı zamanda da zihin açıcı olan o meşhur 'Russell Paradoksu' ile analım istedim.
Buyursunlar.....

α - Medhal / prologue
Bu denemede ilkin 'kümeler Kuramı'na ve 'paradoks'a dair çok temel ve özet bilgi verilecek, hemen ardından 'Russell Paradoksu'nun genel hali ile onun çok bilinen iki popüler versiyonuna değinilecek; müteakiben Russell Paradoksu'nun ortaya çıkmasına yol açan sürece, Russell ve Frege arasındaki 'kümeler kuramına dayanan eksiksiz ve çelişkisiz bir aritmetik inşa etmek' temelli entelektüel karşıtlığa işaret edilecektir. 

Bernhard Bolzano, Gottlob Frege, Georg Cantor ve Bertrand Russell'ın düşünce kozmosumuza, matematik ve mantık enstrümanları bağlamında, sağladıkları yeni imkânların, onların bu hususlara dair çatışan görüşlerine de vurgu yapılarak, paylaşılmasının ardından, metnin finalinde, insanın bilebilirliğine (insan aklının - idrakinin sınırlarına) dair olan bir metafizik kabulün Russell - Gödel ikilisi tarafından nasıl dramatik bir şekilde değiştirildiği dillendirilecektir.


1 - Küme nedir?
Optik yanılsamanın yol açtığı
görsel bir paradoks.
Kümeler Kuramı'nın (Set Theory) temel birimi KÜME'dir. Cantor - Frege hattının entelektüel mirasıyla, izleyenlerinin buna yaptıkları katkıya baktığınızda 'KÜME', kısaca ve basitçe, aritmetik disiplini içerisinde yapmanız gereken bütün operasyonları üzerinden yürütebileceğiniz (sayıların mütekabili olan) temel birimlerdir, formlardır. Partiküler Fizik'teki temel parçacıkların, ya da Sicim Teorisi'ndeki sicimlerin matematik, mantık ve dilbilimdeki karşılıklarıdır kümeler. 

'Bütün Kümeler Kümesi' sonsuz sayıda elemana (kümeye) sahiptir. Sonsuz sayıda olan bu (alt) kümelerin bazıları sonsuz, bazıları ise sonlu sayıda elemana sahiptir. 'Sonsuz Elemanlı Kümelerin Kümesi' de 'Sonlu Elemanlı Kümelerin Kümesi' de sonsuz elemanlıdır. Dolayısıyla da 'Bütün Kümeler Kümesi' için sonsuz x sonsuz (∞ x ) eleman içeren; ya da, (∞ x ) boyutlu olan bir kümedir denebilir. 

'Bütün Kümeler Kümesi'nin alt kümelerinden olan 'Kendisini İçeren Kümeler Kümesi' ile 'Kendisini İçermeyen Kümeler Kümesi'nin her ikisi de sonsuz elemana sahip olan kümelerdendir. Aşağıda mercek altına alınacak olan Russell Paradoksu işte bu 'Kendisini İçeren Kümeler Kümesi' içerisinde gerçekleşir.
paradox ile ilgili görsel sonucu

2 - Paradoks nedir?
Bir ifade, kendisine referans vermesinin, kendisinden bahsetmesinin, kendisine gönderme yapmasının (metaforik bir ifadeyle, kendi üzerine katlanmasının, kapanmasının) bazı özel halleri sonucunda, kendi kendisiyle bir döngü oluşturur. İfadenin kendisiyle oluşturduğu bu döngü hali, doğru mu yoksa yanlış mı olduğuna karar verilemeyen; ya da, aynı anda hem doğru ve hem de yanlışmış gibi algılanabilen; ya da birbirine tamamen zıt olan, birbirini yanlışlayan / yalanlayan iki hükmün birden ortaya çıkmasına yol açar. Paradoks budur işte.